Ukończył z wyróżnieniem studia na Uniwersytecie Muzycznym Fryderyka Chopina w Warszawie pod kierunkiem dra hab. Arkadiusza Krupy.
Laureat konkursów o zasięgu ogólnopolskim i międzynarodowym. Brał udział w warsztatach mistrzowskich u światowej klasy profesorów i muzyków, jak: Ralph van Daal, Ivan Podyomov, Ingo Goritzki, David Walter i innych.
W charakterze solisty występował z takimi zespołami jak International Lutosławski Youth Orchestra, Śląska Orkiestra Kameralna, NFM Orkiestra Leopoldinum, Capella Gedanensis, Camerata Stargard, Orkiestra Kameralna Filharmonii Podlaskiej, Orkiestrami Symfonicznymi Filharmonii Zielonogórskiej, Filharmonii Sudeckiej, Filharmonii Częstochowskiej.
Współpracuje z wieloma orkiestrami takimi jak Orchestra Da Camera Di Mantova, Haydn Philharmonie, Sinfonia Varsovia, Narodowa Orkiestra Symfoniczna Polskiego Radia w Katowicach, NFM Leopoldinum, Sinfonietta Cracovia, Warszawska Opera Kameralna, Chopin University Chamber Orchestra oraz Atom String Quartet i Teatrem Polonia w Warszawie.
Mateusz Żurawski jest artystą marki Marigaux.